Урок математики в 6 классе “Наибольший общий делитель”

By bearseamanOn In Авторские публикации

автор: Солтан Наталья Сергеевна

учитель математики Бюджетное общеобразовательное учреждение «Новоягодинская средняя школа» Знаменского муниципального района Омской области

Урок математики в 6 классе “Наибольший общий делитель”

Тема: Наибольший общий делитель

Цель (для учителя): создание условий для формирования у обучающихся умения находить наибольший делитель чисел с помощью их разложения на простые множители

 

Задачи урока:

  • обучающие: подвести обучащихся к «открытию» универсального способа нахождения  НОД (а;в), разработать алгоритм действий и научиться пользоваться им;  
  • развивающие: развивать логическое мышление, внимательность, самостоятельность, умение рассуждать, делать выводы;
  • воспитательные: воспитывать бережное отношение к своему здоровью,  доброту, умение сотрудничать в паре, группе.

 

Тип урока: урок «открытия нового знания» (по технологии деятельностного метода обучения)

 

Оборудование: экран, мультимедийный проектор, стационарный и мобильный компьютер,  презентация по теме урока, карточки для работы в паре, листы самооценки и рефлексии

 

Предметные результаты обучения Метапредметные результаты обучения
Обучающиеся научатся:

  • находить НОД способом разложения на множители;
  • распознавать взаимно простые числа;

Обучающиеся  получат возможность научиться:

  • применять умение находить НОД чисел при решении задач
 Обучающиеся  получат возможность развивать:

  • мотивацию учения (Л);
  • умение организовывать свою деятельность (Р);
  • целеполагание, планирование, прогнозирование результата деятельности (Р);
  • самоопределение (Л);
  • учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками (К);
  • умение осознанно и аргументированно строить речевое высказывание, выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью, учитывать разные мнения (К);
  • -умение выполнять пробное учебное действие, фиксировать индивидуальное затруднение (П);
  • логические умения и навыки (П);
  • навыки самоконтроля и самооценки (Р)

 

План-конспект урока

  1. Организационный момент. Мотивация учения.

Начинается урок.

Он пойдет ребята впрок.

Постарайтесь все понять,

Учитесь тайны открывать,

Ответы полные давайте

И на уроке не зевайте.

 

  1. Повторение. Актуализация опорных знаний

– Какая цифра должна стоять вместо * в числе 23*5, чтобы оно делилось на 15? (15 = 3 * 5, следовательно число должно делиться и на 3 и на 5, т. к. число оканчивается на 5, оно делится на 5, чтобы делилось на 3 сумма цифр числа по признаку делимости, должна делиться на 3, значит * = 2, 5, 8)

– Будут ли эти числа делиться  на 2, на 9, на 10?

–  Какие числа называются простыми? Составными?

Оцените по критериям знание правил: 2 балла – знаю все правила и легко называю, 1 балл – знаю, но испытываю некоторые затруднения, 0 баллов – правила не знаю

  1.  Формулировние темы урока. Постановка цели и задач

Разгадаем ребус. Ответ НОД.

Запишем тему нашего урока в тетрадь. НОД.

Подумаем, какие из изученных нами понятий могли спрятаться за этими буквами?

Какие из понятий уже известны? (делитель)

Какое число называется делителем натурального числа а?

Поставьте перед собой цель на урок. Чему мы должны научиться?

Научиться находить наибольший общий делитель чисел.

Применять НОД  при решении задач.

Какие задачи поставим перед собой?

Узнать что такое НОД

Решать примеры на нахождение НОД

  1. Постановка проблемной задачи:

Какое одинаковое наибольшее число  подарков можно изготовить из 24 плиток шоколада  и 36 пачек сока? Важно использовать весь набор!

 

  1. Изучение нового материала.
  2. Решим задачу. Чтобы определить кол-во наборов выпишем делители каждого из чисел.

  Делители  24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

   Делители 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 (обменялись тетрадями проверили)

БАЛЛ за верное решение

Подчеркните общие делители, назовите среди них  наибольший делитель, который есть в обоих числах – 12.

Кто-нибудь сможет ответить словами, что же такое наибольший общий делитель?

Наибольшее натуральное число, на которые без остатка делятся данные числа, называется наибольшим общим делителем этих чисел.

  1.  Разложить на  множители числа  и найти НОД.

1ряд  7 и 10                         2 ряд  19 и 25                         3 ряд  4 и 11

Подумайте, чему будет равен их общий делитель?

Дополнительный БАЛЛ за верное решение

Сформулируем правило:

Натуральные  числа называются взаимно простыми, если их НОД равен 1.

  1. Найдём НОД (675; 825)

– Почему не получается в последнем примере, что не так?

 (Большие числа, не подходят ни для какого известного случая)

– Исходя из темы урока, попробуйте уточнить  цель нашего урока.

 (Найти способ нахождения наибольшего общего делителя для любых натуральных чисел)

4.Какую тему изучали на прошлом уроке?  Можно ли её применить для нахождения НОД чисел?

Итак, у нас есть 2 числа. Разложим их на простые множители. Далее рассуждаем, какие множители будут общими? Что сделать далее?

Сформулируем основные этапы нахождения НОД нескольких чисел:

– разложить числа на простые множители,

– вписать общие простые множители,

– найти произведение общих простых множителей.

  1. Обратимся к учебнику, на с.25 найдём правило нахождения  НОД чисел. Прочитаем. Отличается от того, что вывели мы с вами?
  2. Физминутка. (Слайд) по признакам делимости

Выполним № 146 (б), помимо указанного задания найдем еще и НОД для данных чисел (Кирилл  у доски, учащие ведут записи в тетрадях) БАЛЛ за верное решение

  1. Алгоритм Евклидас вычитанием заключается в следующем:  наибольшее число из двух данных чисел заменяется разностью чисел, для которых вычисляется НОД.  Эта процедура проводится до тех пор, пока не станет очевиден НОД чисел. Найти НОД (48; 64)= НОД (48; 16)= НОД (32; 16) = 16

 

  1. Закрепление изученного материала.

Выполнить 148 (б), используя алгоритм Евклида – в парах

БАЛЛ за верное решение

  1. Выполнить № 147 (а)
  2. № 149 (а) – 1 вариант,  149(б) – 2 вариант – проанализировать, используя новые знания, сделать вывод,
  3. Совместное решение задачи № 152: (Илья у доски) Дополнительный БАЛЛ

Что известно? Что нужно найти?

Наметим пути решения?

(для начала разложим числа на простые множители)

123 = 3, 41

82 = 2, 41

НОД данных чисел очевиден = 41 – мы ответили на первый вопрос: на новогодней елке был 41 ребенок. А как же выяснить, сколько яблок и апельсинов было в каждом подарке?

Для этого достаточно разделить каждое число на НОД:

1) 123 : 41 = 3 (шт) апельсинов в подарке

2) 82 : 41 = 2 (шт) яблок в подарке.

Запишите ответ.

 

  1. Домашнее задание: п.6; 169(а), 170 (а,б,в), 174

Подведение итогов:

– с каким понятием познакомились?

– какие способы нахождения НОД сегодня узнали?  В чём особенности каждого? (Первый – выписать делители и найти из них наибольший. Второй – разложить на множители и выбрать множители, являющиеся общими, перемножить их. И третье – алгоритм Евклида)

– какая разница между общим делителем и наибольшим общим делителем?

– какой наибольший общий делитель может быть у взаимно простых чисел?

Продолжите предложение:

На уроке я …

Мне понравилось….

Особенно запомнилось…

Интересно было узнать…

– какую цель ставили перед собой в начале урока?

– достигли ли этой цели? Почему?

– где в обычной жизни мы можем применить НОД?

Когда мы будем говорить о дробях, о сложении дробей с разными знаменателями, идея НОД нам очень понадобится. На этом наш урок закончен.